Графический метод построения функциональных зависимостей при разработке нормативов

Применение однофакторных линейных зависимостей между нормой и влияющим на нее фактором достаточно распространенный на сегодняшний день метод создания нормативов. Чаще всего для его реализации применяют метод наименьших квадратов, что связано с необходимостью использования ряда достаточно сложных для быстрого восприятия формул.

Существует ли более простой способ построения функциональных зависимостей?

Альтернативным вариантом вычисления коэффициентов однофакторного линейного уравнения служит графический метод. Вообще средства Excel на данный момент позволяют подсчитать все необходимые данные автоматически, в т.ч. и для многофакторных систем. Однако овладение ими требует достаточно высокого уровня подготовки. Представим, что доступного средства автоматизированного расчета коэффициентов нет и возникла потребность сделать это вручную с применением калькулятора. Кроме того, нужно учитывать, что знание иных способов подсчетов помогает лучше понять смысл изучаемого вопроса.

Пример

Допустим, в результате анализа удалось выяснить, что взаимосвязь веса изделия и времени его ручной обработки имеет линейную зависимость, т.е. может быть выражена уравнением:

Y = AX + B,

где Y – норма времени;

Х – вес изделия;

A – коэффициент, отражающий насколько изменится Y при изменении X;

B – коэффициент, отражающий влияние на Y прочих условий.

Вес изделия колеблется от 12 до 85 кг.

Для расчета нормы было решено провести хронометражные исследования. Распишем подробно порядок действий для создания нормативных материалов:

1. Определяем количество точек, которые нужны нам для построения фактического графика зависимости по формуле

где N_max – максимальное значение фактора X;

N_min – минимальное значение фактора X.

Для приведенного примера получим:

Иными словами, для построения кривой достаточно будет 6 значений влияющего фактора и его результата.

2. Определяем интервал между значениями по формуле

Тогда промежутки значений между факторами будут равны:

а) 12;

б) 12 + 14,6 = 26,6;

в) 26,6 + 14,6 = 41,2;

г) 41,2 + 14,6 = 55,8;

д) 55,8 + 14,6 = 70,4;

е) 70,4 + 14,6 = 85.

3. Проводим хронометражные наблюдения и получаем продолжительность обработки при указанной массе заготовки (см. табл. 1).

4. Построим график по полученным точкам, массу груза отразим по оси Х, время обработки – по строке Y:

5. Для определения коэффициента А первоначально рассчитываем средне­арифметическую простую влияющего фактора X и результирующего фактора Y:

X_ср = (12 + 26,6 + 41,2 + 55,8 + 70,4 + 85) / 6 = 48,5 кг;

Y_ср = (2,5 + 3,5 + 5,2 + 6,1 + 7 + 9) / 6 = 5,55 мин.

6. Далее отбираем все значения факторов ниже среднего значения и выше среднего значения и считаем для них среднеарифметические:

Х_ср1 = (12 + 26,6 + 41,2) / 3 = 26,6 кг;

X_ср2 = (55,8 + 70,4 + 85) / 3 = 70,4 кг;

Y_ср1 = (2,5 + 3,5 + 5,2) / 3 = 3,73 мин;

Y_ср2 = (6,1 + 7 + 9) / 3 = 7,37 мин.

7. Считаем коэффициент A по формуле:

(Y_ср1 – Y_ср2) / (X_ср1 – X_ср2) = (3,73 – 7,37) / (26,6 – 70,4) = 0,083.

Получим первую часть уравнения 0,083X, так как коэффициент A равен 0,083.

8. Нужно найти коэффициент B, отражающий влияние всех прочих случайных воздействий. Для этого строим нормативную линию по точкам наших средних:

Продляем график до пересечения с осью Y, получаем в этой точке значение коэффициента В – 1,8:

Получим уравнение:

Y = 0,083X + 1,8.

Теперь можно приступать к составлению нормативов.

Этот метод построения функциональной зависимости получил название «графоаналитический». Он имеет меньшую точность, чем метод наименьших квадратов, однако позволяет вычислять параметры уравнения, имея под рукой только калькулятор и лист бумаги. В некоторых ситуациях подобный подход к расчету позволит значительно сэкономить время и получить приемлемый результат с минимальными затратами труда.